Introducción a la Cosmología (18): La densidad del Universo

En el Universo, todos los objetos que se mueven contribuyen con energía cinética y su masa es responsable de la energía potencial. Si la masa es lo suficientemente grande la expansión del Universo podría detenerse debido a sus propios efectos gravitatorios. La condición para que ésto, es que la energía total del Universo sea cero: E=0.

Si consideramos la energía cinética de una galaxia de masa m moviéndose a una velocidad v tendríamos (sin tener en cuenta efectos relativistas):
    T = 1/2 m v^2
Como la ley de Hubble indica que v = H(0) x, entonces:
   T = 1/2 m v^2 = 1/2 m ( H(0) x )^2

Para la energía potencial, en un Universo de densidad uniforme d, la masa total M contenida en una esfera de radio x es:
   M = 4/3 pi d x^3
Así, si el objeto tiene una masa m tenemos:
   U = -G M m / x = -4/3 pi G m d x^2

Como la energía total es E=T+U:
   E = T + U = 1/2 m H(0)^2 x^2 - 4/3 pi G m d x^2
Como tenemos la condición E=0:
   1/2 H(0)^2 = 4/3 pi G d
Así, la densidad crítica es la que corresponde a un Universo con energía total 0:
   D(c) = 3/8 ( H(0)^2 )/(pi G)
Esta es la misma expresión para el caso relativista. La densidad crítica depende de H(0) y su valor es aproximadamente 9x10^(-27) kg/m^3 (Suponiendo H(0)=70 km s^(-1) Mpc(-1)). Dependiendo de la densidad del Universo, tenemos:
- Si la densidad es inferior a la crítica (k=-1), un Universo abierto que se expandirá por siempre
- Si la densidad es mayor que la crítica (k=1), un Universo cerrado que detendrá la expansión y comenzará a contraerse
- Si la densidad es igual a la crítica (k=0), un Universo crítico en el cual la expansión se detendrá indefinidamente

El parámetro de curvatura (k) es usado para identificar el tipo de geometría.

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