domingo, 7 de agosto de 2011

¿Qué es un tensor?

Tensor
Sin duda alguna cuando se habla de un tema como la relatividad, rápidamente surge un concepto: el tensor. El tensor es un objeto matemático muy utilizado en física.

Un escalar es un objeto matemático definido por una variable. Por ejemplo, la temperatura es un escalar.

Si este objeto le definimos, por ejemplo, en tres dimensiones, tenemos entonces un vector con componentes x, y, z. Un ejemplo de vector, sería el vector velocidad, mediante el cual le asignamos a un punto una dirección en el espacio.

Sin embargos no es suficiente con usar escalares y vectores para definir matemáticamente el mundo en el que vivimos. En 1899, el físico alemán Woldemar Voigt, presentó el concepto de tensor, aplicado a las tensiones en un cuerpo. Para entender como funciona este tensor, llamado tensor de tensiones o(i,j), supongamos que cogemos un cuerpo que lo dividimos por la mitad, y sobre la superficie resultante del corte, elegimos un punto P. Así, hay un vector que representa la tensión en dicho punto P denominado o(x,i). En este caso el subíndice x indica que el vector es perpendicular al plano yz. Si fuese el vector o(y,i) sería perpendicular al plano xz, y el o(z,i) lo sería a xy. [Ver figura del post]  De este modo tenemos que para P, considerando las tres direcciones x, y, z, tendremos 9 componentes: 3 componentes que tiene un vector, por cada una de las 3 direcciones. El índice i hace referencia a las tres componentes del vector.

Así se considera que un escalar es un tensor de orden 0, un vector es tensor de orden 1, y un tensor es de orden 2 o más. En el caso concreto de la relatividad, en el espacio-tiempo un punto P tiene cuatro coordenadas (x,y,z,t), por lo que tenemos un tensor cuatridimensional, que tendrá 16 valores asociados.

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